Enunciado

  1. Determine a derivada f ' x da função dada y   =   f   ( x   ) .
  2. Faça os gráficos de y   =   f ( x ) e y   = f ' ( x ) lado a lado empregando planos coordenados diferentes e responda às questões a seguir.
  3. Para que valores de x, se for o caso, f ' é positivo? E nulo? E negativo?
  4. Existe algum intervalo de valores de x em que a função y   =   f ( x ) cresce quando x aumenta? Ou diminui à medida que x aumenta? Como isso está relacionado com o que foi visto no item ( c )?

y = x 4 / 4

Passo 1

Primeiro calculamos a derivada de f x

d d x f x   =   lim x → k ⁡   f x - f k x   –   k

d d x f x   =   lim x → k ⁡   x 4 / 4 - k 4 / 4 x   –   k

d d x f x   =   lim x → k ⁡   x 4 - k 4 4 ( x   –   k )

d d x f x   =   lim x → k ⁡   ( x 2 - k 2 ) ( x 2 + k 2 ) 4 ( x   –   k )

d d x f x   =   lim x → k ⁡   ( x   –   k ) ( x   +   k ) ( x 2 + k 2 ) 4 ( x   –   k )

d d x f x   =   lim x → k ⁡   ( x   +   k ) ( x 2 + k 2 ) 4

d d x f x   =   ( k +   k ) ( k 2 + k 2 ) 4

d d x f x   =   2 k 2 k 2 4

d d x f x = k 3

Passo 2

Item (b)

Gráfico de f x

Gráfico de f ' x

Passo 3

Item (c)

Para x < 0 , a derivada é negativa

Para x > 0 , a derivada é positiva

Passo 4

Item (d)

Para x < 0 , a função é decrescente, ou seja, o coeficiente angular da reta tangente é negativo. Já para x > 0 , a função é crescente, ou seja, o coeficiente angular da reta tangente é positivo. Isso justifica os intervalos do item (C).

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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50. Dada f u = 1 / u 2 e g x =x / 2 x 3 - 6 x + 1 , ache a derivada de f ∘ g de duas maneiras: (a) encontrando primeiro f ∘ g x ed e p o i sf ∘ g ' x ; b usando a regra da cadeia Letra (a)
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de f ' . c) f ' 0
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de f ' . a) f ' ( 0 )
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de f ' . f) f ' 2
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de f ' . f) f ' ( 6 )