Enunciado

Determine a derivada de y em relação a variável apropriada:

y = cos - 1 ⁡ 1 x

Passo 1

Queremos a derivada de cos - 1 ⁡ 1 x ou seja queremos a derivada de arccos ⁡ 1 x . Para isso, vamos utilizar a regra da cadeia:

d f ( u ) d x =   d f d u . d u d x

Considere: f = arccos ⁡ u e u = 1 x

d f d u =   -   1 1 - u 2

d u d x = -   1 x 2

Logo,

y ' =   -   1 1 - u 2 . -   1 x 2

y ' =   - 1 1 - 1 x 2 .   -   1 x 2

y ' =   -   1 x 2 - 1 x 2 -   1 x 2

y ' =   -   x 2 x 2 - 1 -   1 x 2

y ' =   x 2 x 2 - 1   .   x 2

y ' =   x x 2 - 1   .   x 2

y ' =   1 x 2 - 1   .   x

Resposta

y ' =   1 x 2 - 1   .   x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 43 a 79 , calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.73. f x = s e n h( 2 x - 1 )
Nos exercícios 43 a 79 , calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.79. f x = x + 1 arg ⁡ sech ⁡ 2 x
Nos exercícios 43 a 79 , calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.75. f t = t g h ( 4 t 2 - 3 ) 2
Nos exercícios 43 a 79 , calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.72. f x = a r c tg ⁡1 1 - x 2
Provar que: y = a r c sech ⁡ x , então y ' = - 1 x 1 - x 2 ,0x1 .