Provar que:

y = arcsech(x) , então y' = -1/(x \* raiz(1-x^2)), 0 < x < 1.

Passo 1

Bom, pela definição das funções hiperbólicas, nós podemos reescrever a função arco secante hiperbólico assim:

y = a r c sech ⁡ x = ln ⁡ 1 + 1 - x 2 x

E aí a gente pode derivar essa função usando as regrinhas que a gente já sabe...

Passo 2

Pela regra da cadeia...

y ' = 1 1 + 1 - x 2 x 1 + 1 - x 2 x '

Agora a gente desenvolve com a regra do quociente...

= x 1 + 1 - x 2 - 2 x 2 1 - x 2 x - 1 1 + 1 - x 2 x 2

= x 1 + 1 - x 2 - x 2 1 - x 2 - 1 - 1 - x 2 x 2  

= 1 1 + 1 - x 2 - x 2 - 1 - x 2 - 1 + x 2 1 - x 2 x

= 1 1 + 1 - x 2 - 1 - 1 - x 2 1 - x 2 x  

= 1 1 + 1 - x 2 - 1 - 1 - x 2 x 1 - x 2  

= 1 1 + 1 - x 2 - 1 + 1 - x 2 x 1 - x 2  

= - 1 x 1 - x 2  

Prontinho! Chegamos ao resultado que queríamos😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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