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Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 3.8 - Ex. 74

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Determine a derivada de y em relação à variável independente dada: y   =   log 3 ⁡ ( 1 + θ ln ⁡ 3 )

Passo 1

Bom, para resolver devemos lembrar da seguinte regra: se u é uma função derivável de x e u>0, a regra da cadeia nos leva seguinte fórmula:

Para a>0 e a≠1 temos:

d d x   log a ⁡ u = 1 u ln ⁡ a   .   u '

Passo 2

Sabendo disso, fica simples resolver. Vamos lá?

Considere: u= 1 + θ ln ⁡ 3 e a=3

y   =   log 3 ⁡ ( 1 + θ ln ⁡ 3 )

d y d θ =   1 1 + θ ln ⁡ 3 ln ⁡ 3 .   1 + θ ln ⁡ 3 '

Para encontrar a derivada de 1 + θ ln ⁡ 3   utilizamos as regras da soma e do produto, beleza?

d y d x =   1 1 + θ ln ⁡ 3 ln ⁡ 3 . ( ln ⁡ 3 +   θ . 0 )  

d y d x =   1 1 + θ ln ⁡ 3 ln ⁡ 3 . ln ⁡ 3  

Agora, realizamos as simplificações e encontramos e resultado final, certo?

d y d x =   1 1 + θ ln ⁡ 3

Resposta

d y d x =   1 1 + θ ln ⁡ 3

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