Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 36
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função
Passo 1
Para determinar derivadas parciais, é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e tratá-las como valores constantes. É importante destacar que quando um termo só está em função de uma variável e estamos derivando em relação à outra, ou seja, considerando-a constante, a sua derivada é ZERO.
Nessa questão, será necessário utilizar a ferramenta de = .
Passo 2
Seja a função:
Fixando os valores de e de , derivamos em relação a e é necessário utilizar a técnica da regra da cadeia. Assim, temos:
É a mesma ideia de derivar x², que obtemos
Repetindo o raciocínio, fixamos os valores de e , derivando em relação a. Nesse item, devemos utilizar a ferramenta apresentada no passo 1. Assim, temos:
Aplicando as propriedades de logaritmo:
Agora, basta derivar em relação a , utilizando a regra da cadeia:
Finalmente, para derivar em relação a , fixamos os valores de e e também utilizamos a ferramenta apresentada . Utilizando a regra da cadeia, obtemos:
Resposta
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