Enunciado

Determine a distância do ponto ao plano dado.

(2,8 , 5) , x - 2 y - 2 z = 1

Passo 1

Não tem como fugir, é um exercício de aplicação de fórmula para este exercício aplicaremos a equação 9 desta secção (veja o exemplo 8).

D = (|a x_1 + b y_1 + c z_1 + d|)/(sqrt(a^2 + b^2 + c^2))

D = (|1.2 + (- 2) . 8 + (- 2) 5 - 1|)/(sqrt(1^2 + 2^2 + 2^2)) = (25)/(3)

Resposta

D = (25)/(3)

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Dê a interpretação geométrica de cada família de planos.(a) x + y + z = c (b) x + y + c z = 1 (c) y cos ⁡ θ + zs e nθ = 1
Se a , b e c não são todos nulos, mostre que a equação a x + b y + c z + d = 0 representa um plano e a ,b ,c é o vetor normal ao plano.Sugestão: Suponha a ≠ 0 e reescreva a equação na forma a x + d a
Dê equações da reta r que passa pelo ponto P= ( 2 , - 2,3 ) e é perpendicular ao plano π:x- y+ 3 z- 2= 0 .Calcule a interseção de r como plano π .Calcule a distância de P a π .
b) Encontre a distância da origem ao plano π .
Ache os pontos do plano π : y = x que equidistam dos pontos A = ( 1,1 , 0 ) e B = ( 0,1 , 1 ) .