Determine |a| , a + b , a - b , 2a e 3a + 4b

a = ⟨-4.3⟩, b = ⟨6.2⟩

Passo 1

Precisamos determinar vários valores. Começaremos pelo módulo do vetor a , isto é, a .

Para isto, basta tirarmos a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada uma das coordenadas, logo,

a = - 4 2 + 3 2

a = 25 = 5

Passo 2

Agora vamos somar/subtrair vetores. Para isto, basta somar/subtrair cada uma de suas coordenadas. Vejamos abaixo a soma:

a + b = - 4,3 + 6,2

a + b = - 4 + 6,3 + 2

a + b = ⟨ 2,5 ⟩

Consequentemente, a subtração será:

a - b = - 4,3 - 6,2

a - b = - 4 - 6,3 - 2

a - b = ⟨ - 10,1 ⟩

Passo 3

Ao multiplicarmos um vetor por um escalar, basta multiplicarmos todas as suas coordenadas por este número. Portanto,

2 a = 2 ⋅ - 4,3

2 a = - 8,6

Por fim, vamos fazer a conta que envolve soma e multiplicação. Logo,

3 a + 4 b = 3 ⋅ - 4,3 + 4 ⋅ 6,2

3 a + 4 b = - 12,9 + 24,8

3 a + 4 b = - 12 + 24,9 + 8

3 a + 4 b = ⟨ 12,17 ⟩

Resposta

a = 5

a + b = ⟨ 2,5 ⟩

a - b = ⟨ - 10,1 ⟩

2 a = - 8,6

3 a + 4 b = ⟨ 12,17 ⟩

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