Enunciado

Determine dois vetores unitários que sejam ortogonais a 3,2 , 1   e   - 1,1 , 0 .

Passo 1

Bom, pela definição de produto vetorial, a gente sabe que ele é ortogonal aos dois vetores né? Quer dizer, a × b é ortogonal tanto a a quanto a b . A gente pode começar por aí então, vamos fazer o produto vetorial dos vetores...

d e t i j k 3 2 1 - 1 1 0 = 0 i - j + 3 k - - 2 k + i + 0 j = - j + 3 k + 2 k - i

= - i - j + 5 k

E encontramos o vetor:

( - 1 , - 1 , 5 )

Mas esse aí não é unitário ainda, calma...

Passo 2

Se a gente trocar a ordem dos vetores na matriz, a gente encontra o mesmo vetor, mas com sinal trocado.

Então podemos dizer que temos dois vetores ortogonais, que são:

- 1 , - 1 , 5     e   ( 1,1 , - 5 )

Agora a gente tem que fazer com que eles sejam unitários (chama normalizar o vetor), é só dividir o vetor pela norma dele...

Passo 3

A norma é

- 1 2 + - 1 2 + 5 2 = 27 = 3 3

Então os vetores ortogonais unitários são:

- 1 3 3 ,   - 1 3 3 , 5 3 3 e   1 3 3 ,   1 3 3 , - 5 3 3

Prontinho!! 😉

Resposta

- 1 3 3 ,   - 1 3 3 , 5 3 3 e   1 3 3 ,   1 3 3 , - 5 3 3

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Os vetores u → , 1 , 0 , 2 e ( 4,3 , - 1 ) são coplanares. Determine x para que a equação ( 1,0 , 3 ) ^ u → = x , 1,3 tenha solução. Resolva a equação.
Sabemos que u → = a → + b → , v → = a → - b → , a → = 2 , b → = 3 , o ângulo entre a → e b → mede 60 ° , a → = O A → e b → = O B → . Que relação existe entre u → ^ v → e a área do triângulo O A B ? De
Sendo u → = ( 1 , - 2,4 ) e v → = ( 6,1 , - 1 ) , determine x → = ( a , b , c ) tal que x → seja ortogonal ao vetor ( - 1,2 , 1 ) e obedeça à equação u → ^ x → = v → .
Sejam u → , v →ew → três vetores tais que u → . v → = v → . w → = u → . w → = 0 , u → = 2 , v → = 2ew → = 2 . Dados a → = 2 u → + v → - w → e b → = u → - v → , calcule a → , b → , a → . b →ea → ^ b →
Temos a → = 2 , b → = 1ea → ^ b → = c → . Os vetores a → e b → são, respectivamente, paralelos aos vetores i → e j → e têm os mesmos sentidos que esses. Calcule a área do triângulo A B C , sendo A B →