Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.4 - Ex. 3
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade .
Passo 1
Precisamos lembrar primeiramente como calculamos a massa e o centro de massa. Para calcularmos a massa, basta resolvermos a seguinte integral:
Já o cálculo das coordenadas do centro de massa é dado por:
Passo 2
Vamos começar calculando a massa do nosso retângulo. Portanto, temos
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma das coordenadas do centro de massa. Começando pela coordenada , temos:
Já para a coordenada , temos:
Portanto, o centro de massa é dado pelo ponto .
Resposta
Massa: ;
Centro de massa: .
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Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade ρ . D é uma região triangular com vértices (0,0), (2,1), (0,3); ρ x , y = x .