Enunciado

Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico.

f x = 3 x - 1

Passo 1

A questão quer o domínio, a imagem e o gráfico da função. Vamos começar pelo gráfico e daí já fica fácil de determinar o domínio e a imagem dela.

Passo 2

Temos um polinômio do 1º grau. O gráfico disse vai ser uma reta! Podemos esboçar o gráfico dessa função achando dois pontos que satisfazem a função e depois é só desenhar a reta que passa pelos dois pontos!

Vamos fazer f ( 0 ) e f ( 1 ) :

f 0 = 3 0 - 1 = - 1

f 1 = 3 1 - 1 = 2

Passo 3

Daí temos os dois pontos: 0 ,   - 1 ,   1 ,   2 . No gráfico eles ficam:

Agora vamos desenhar a reta que passa pelos dois pontos que encontramos:

Esse em verde é o gráfico da f ( x ) !

Passo 4

Como temos a equação de uma reta, ela é infinita tanto pra - ∞ quanto para + ∞ . Então o nosso domínio vai ser igual à nossa imagem e ambos serão o conjunto dos reais!

Resposta

Domínio: ( - ∞ ,   + ∞ )

Imagem: ( - ∞ ,   + ∞ )

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