Enunciado

Determine a equação da reta que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à reta dada.

3 x - 2 y = 0 e 0,0

Passo 1

Oi, pessoal! Primeiro vamos lembrar da forma reduzida da equação da reta é da forma:

y = m x + b

Onde m é o coeficiente de angular.

Para duas retas serem perpendiculares elas devem ter os coeficientes angulares de acordo com a expressão:

m 1 ∙ m 2 = - 1

Agora vamos trabalhar com as equações dadas pelo problema!

Passo 2

Vamos reescrever a equação fornecida para saber como é a sua forma reduzida:

3 x - 2 y = 0

Separando os termos x e y ,

- 2 y = - 3 x

y = 3 2 x

Pela a forma reduzida temos que m 1 é:

m 1 = 3 2

Para achar m 2 temos:

m 1 ∙ m 2 = - 1

Substituindo,

m 2 = - 1 3 2 = - 1 ∙ 2 3

m 2 = - 2 3

Agora vamos para próxima equação!

Passo 3

Vamos agora achar a equação da reta que queremos, que é a equação da reta que passa pelo ponto x 0 , y 0 e que tem coeficiente angular m 2 :

y - y 0 = m 2 x - x 0

Vamos usar 0,0   = x 0 , y 0 e o coeficiente angular m 2 que encontramos no passo 2 ,

y - 0 = - 2 3 x - 0

y = - 2 3 x

Pronto, achamos a equação da reta que queríamos.

Resposta

y = - 2 3 x

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