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Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada, no ponto dado.

F t = 1 t , 1 t , t 2   e   F 2

Passo 1

Para encontrarmos a reta tangente a curva dada, derivamos e então substituímos o valor dado na função para encontrar o ponto e na derivada para encontrar o vetor tangente.

Encontrando primeiramente o ponto.

F 2 = 1 2 , 1 2 , 4

Passo 2

Derivando

F ' t = - 1 t 2 , - 1 t 2 ,   2 t

Substituindo t = 2

F ' 2 = - 1 4 , - 1 4 ,   4

Passo 3

Jogando na equação da reta

x , y , z = 1 2 , 1 2 , 4 + t - 1 4 , - 1 4 ,   4 ,   t ∈ R

Resposta

x , y , z = 1 2 , 1 2 , 4 + t - 1 4 , - 1 4 ,   4 ,   t ∈ R

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