Curvas e Superfícies

Quando estamos estudando Cálculo em algum momento falamos de funções de mais de uma variável e acabamos nos deparando com novas figuras como curvas e superfícies.

No nosso site você encontra uma seção inteira dedicada exclusivamente para falarmos sobre as diferentes superfícies e suas respectivas equações que surgem quando estamos estudamos cálculo. Vamos olhar algumas fórmulas delas aqui:

Circunferência

A equação da circunferência de centro em $(x_0, y_0)$ e com raio $r$, é:

$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$$

Definindo, o centro e o raio, podemos descobrir qualquer ponto dessa equação assumindo um valor para $x$ ou um valor para $y$.

Elipse

A equação da elipse, é parecida com a equação da circunferência, mas agora teremos dois novos valores $a$ e $b$ representando os semieixos (metade do eixo) $x$ e $y$ respectivamente:

$$\frac{(x+x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$$

Perceba que se, $a=b=r$ teremos:

$$\frac{(x+x_0)^2}{r^2}+\frac{(y-y_0)^2}{r^2}=1$$

Que é o mesmo que a equação da circunferência:

$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$$

Hipérbole

As hipérboles também são superfícies e se parecem com ampulhetas, ou com torres de resfriamento que vemos nos Simpsons:

As Torres de Resfriamento tem formato de hipérboles.
As Torres de Resfriamento tem formato de hipérboles.

A sua equação é:

$$\frac{(y-y_0)^2}{b^2}-\frac{(x+x_0)^2}{a^2}=1$$

Com centro em $(x_0,y_0)$ e com vértices em $(x_0,y_0+b)$ e $(x_0,y_0-b)$.

E caso ela estejam deitadas:

$$\frac{(x+x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$$

Com centro em $(x_0,y_0)$ e vértices em $(x_0+a,y_0)$ e $(x_0-a,y_0)$.

Parábola

Podemos também escrever a equação que desenha a parábola, apesar de já estarmos bastante acostumados com a função de parábola existe também a sua equação:

$$4p(y-y_0)=(x-x_0)^2$$

E essas são apenas as superfícies cônicas! Na nossa área de assinantes temos tópicos sobre Planos, Cilindros, falamos de curvas, ensinamos sobre parametrização e muito mais, confere nossa teoria sobre Introdução às Curvas e Domínio de Curvas:

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Podemos separar Curvas e Superfícies em 8 partes:

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O maior erro que você pode cometer é tentar estudar de forma desorganizada, seja procurando vídeos no YouTube, pulando pro caderno, livro do professor ou a famosa xerox. Você acaba perdendo muito tempo e não sente que está realmente avançando.

O segredo é ter um guia, que te diga não só que tópicos estudar e em que ordem, como também te indique bons resumos (em texto ou vídeo) e exercícios selecionados em ordem de dificuldade, com resolução passo a passo.

Comece abaixo com a primeira parte:
1.Cônicas

1. Cônicas

Para aprender Curvas e Superfícies você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Curvas e Superfícies
2.Cônicas

2. Superfícies - Planos, Cilindros e Quádricas

Para aprender Curvas e Superfícies você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Curvas e Superfícies
3.Superfícies - Planos, Cilindros e Quádricas

3. Introdução às Curvas

Para aprender Curvas e Superfícies você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Curvas e Superfícies
4.Introdução às Curvas

4. Parametrização de Curvas

Para aprender Curvas e Superfícies você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Curvas e Superfícies
5.Parametrização de Curvas

5. Aplicações de Parametrização de Curvas

Para aprender Curvas e Superfícies você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Curvas e Superfícies
6.Aplicações de Parametrização de Curvas

6. Derivada de Vetores e Aplicações

Para aprender Curvas e Superfícies você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Curvas e Superfícies
7.Derivada de Vetores e Aplicações

7. Integral de Vetores e Aplicações

Para aprender Curvas e Superfícies você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Curvas e Superfícies
8.Integral de Vetores e Aplicações

8. Retas e Planos Relativos às Curvas

Para aprender Curvas e Superfícies você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Curvas e Superfícies
9.Retas e Planos Relativos às Curvas

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