Curvas e Superfícies

Resumo

Quando estamos estudando Cálculo em algum momento falamos de funções de mais de uma variável e acabamos nos deparando com novas figuras como curvas e superfícies.

No nosso site você encontra uma seção inteira dedicada exclusivamente para falarmos sobre as diferentes superfícies e suas respectivas equações que surgem quando estamos estudamos cálculo. Vamos olhar algumas fórmulas delas aqui:

Circunferência

A equação da circunferência de centro em e com raio , é:

Definindo, o centro e o raio, podemos descobrir qualquer ponto dessa equação assumindo um valor para ou um valor para .

Elipse

A equação da elipse, é parecida com a equação da circunferência, mas agora teremos dois novos valores e representando os semieixos (metade do eixo) e respectivamente:

Perceba que se, teremos:

Que é o mesmo que a equação da circunferência:

Hipérbole

As hipérboles também são superfícies e se parecem com ampulhetas, ou com torres de resfriamento que vemos nos Simpsons:

As Torres de Resfriamento tem formato de hipérboles.
As Torres de Resfriamento tem formato de hipérboles.

A sua equação é:

Com centro em e com vértices em e .

E caso ela estejam deitadas:

Com centro em e vértices em e .

Parábola

Podemos também escrever a equação que desenha a parábola, apesar de já estarmos bastante acostumados com a função de parábola existe também a sua equação:

E essas são apenas as superfícies cônicas! Na nossa área de assinantes temos tópicos sobre Planos, Cilindros, falamos de curvas, ensinamos sobre parametrização e muito mais, confere nossa teoria sobre Introdução às Curvas e Domínio de Curvas:

Raio-X

Livros Resolvidos

  • Um Curso de Cálculo - Volume 3 - Guidorizzi
  • Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis - Diomara Pinto
  • Cálculo B: Funções de Várias Variáveis, Integrais Múltiplas, Integrais Curvilíneas e de Superfície - Diva Marília Flemming
  • Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - Boyce e DiPrima
  • Cálculo - Volume 1 - Howard Anton
  • Cálculo A: Funções, Limite, Derivação e Integração - Diva Marília Flemming
  • Um Curso de Cálculo - Volume 4 - Guidorizzi
  • Conteúdos Complementares

    Fórmulas de Curvas e Superfícies

    Equação da Circunferência