Enunciado

Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta.

A reta que passa pela origem e é paralela à reta x = 2 t , y = 1 - t , z = 4 + 3 t .

Passo 1

Para construirmos as equações de uma reta, precisamos de dois pontos ou um ponto e um vetor diretor.

Como a questão nos disse que a nossa reta é paralela à reta x = 2 t , y = 1 - t , z = 4 + 3 t (reta escrita na forma paramétrica, as coordenadas do seu vetor são os números que multiplicam t), temos o vetor diretor da nossa reta.

Isto decorre da posição relativa entre elas (paralelismo). Portanto, o vetor diretor da nossa reta é 2 , - 1,3 .

Como a reta passa pela origem, r 0 tem coordenadas r 0 0,0 , 0 . Portanto, a equação vetorial da nossa reta é:

r = r 0 + t v

r = 0 i + 0 j + 0 k + t 2 i - j + 3 k

Já para obter a sua equação paramétrica, basta separa o que multiplica i (relacionado a x ), o que multiplica j (relacionado a y ) e o que multiplica k (relacionado a z ). Portanto, x = 2 t , y = - t , z = 3 t .

Resposta

Equação vetorial:

r = 0 i + 0 j + 0 k + t 2 i - j + 3 k

Equação paramétrica:

x = 2 t ,     y = - t ,     z = 3 t

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