Enunciado

Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto 1 , - 1 e que é perpendicular à reta 2 x + y = 1

Passo 1

Para essa questão, vamos primeiramente achar um vetor paralelo a reta 2 x + y = 1 , para isso, achamos 2 pontos que pertençam a reta.

Com x = 0 , y = 1 e temos o ponto ( 0,1 ) .

Se x = 1 , então

2 + y = 1

y = - 1

E temos outro ponto 1 , - 1 .

Portanto o vetor

v → = 0,1 - 1 , - 1

v → = - 1,2

É paralelo a reta dada.

Passo 2

O vetor que encontramos é paralelo a reta dada, então é perpendicular à reta que queremos encontrar.

Com esse vetor poderíamos encontrar direto a equação da reta, mas como ele pede a equação vetorial, vamos encontrar outro vetor que seja perpendicular a v → e então encontramos temos um vetor paralelo a nossa reta.

Vamos dizer então que o vetor u → = ( a , b ) , para ele ser perpendicular a v →

u → ⋅ v → = 0

( a , b ) ⋅ ( - 1,2 ) = 0

- a + 2 b = 0

a = 2 b

Podemos usar qualquer valor para a ou b , com b = 1

a = 2

E o vetor u → = ( 2,1 ) . Jogando o vetor na equação da reta usando o ponto dado 1 , - 1 temos

( x , y ) = 1 , - 1 + t 2,1 ,     t ∈ R

Resposta

( x , y ) = 1 , - 1 + t 2,1 ,     t ∈ R

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Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto 1 2 , 1 e que seja paralela à reta 3 x + 2 y = 2
Determine um vetor cuja direção seja paralela à reta 3 x + 2 y = 2
Determine a equação da reta que passa pelo ponto 1,2 e que seja paralela à direção do vetor v → = - 1,1 .
Resolva para x.