Determine a função y = y(x), x > 0 , tal que

dy/dx = 1/x^2 e y(1) = 1

Passo 1

Vamos começar separando os termos y e x para cada lado da equação:

d y d x = 1 x 2 → ∫ d y = ∫ d x x 2

Calculando a integral:

y x = ∫ x - 2 d x

y x = x - 1 - 1 + C

y x = - 1 x + C

Passo 2

Substituindo o ponto dado na questão:

y 1 = 1 = - 1 1 + C

C = 2

Assim,

y x = - 1 x + 2

Prontinho!

Resposta

y x = - 1 x + 2

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