Enunciado

Dê o domínio e esboce o gráfico.

c ) f (x) = (2)/(x + 1)

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão, vamos lá?

Essa função é do tipo função racional f (x) = (p (x))/(q (x)) . Se vocês não se lembrar dela, é só dar uma olhadinha no exemplo 3 do livro texto, ok?

O domínio de uma função racional do tipo f (x) = (p (x))/(q (x)) tem seu domínio dado por:

D o m_f = {x in R| q (x) != 0 }

Ou seja, para nossa função q (x) = x + 1 , temos que o domínio vai ser onde:

q (x) = x + 1 != 0 :. x != - 1

Assim o domínio pode ser escrito como:

D o m_f = {x in R| x != - 1 }

Passo 2

Vamos ao esboço do gráfico?

Vamos primeiro entender o que acontece para x > - 1 : à medida que x vai aumentando, y = 2 // ( x + 1 ) vai se aproximando de zero, por exemplo:

  • x = 9 ; y = (2)/(( 9 + 1 )) = (2)/(10) = (1)/(5)
  • x = 99 ; y = (2)/(99 + 1) = (1)/(50)

E assim por diante. À medida que x vai se aproximando de - 1 , y vai aumentando, saca só:

  • x = - 0,5 , ; y = (2)/(- 0,5 + 1) = (2)/(0,5) = 4
  • x = - 0,9 ; y = (2)/(- 0,9 + 1) = (2)/(0,1) = 20

E assim por diante. E esse comportamento se repete quando olharmos para valores de x < - 1 .

Passo 3

Para esboçar melhor o gráfico, vou escolher quatro valores de e calcular cada respectivo valor de y :

Então os pontos que pertencem ao gráfico são: (1,1) ; (0,2) ; ( - 2 , - 2 ) e ( - 3 , - 1 ) . Agora sabendo desses pontos e do comportamento geral da função (descrevemos ali no passo anterior) podemos esboçar o gráfico:

Resposta

D o m_f = {x in R| x != - 1 }

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