Dê o domínio e esboce o gráfico.

c) f(x) = 2 / (x + 1)

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão, vamos lá?

Essa função é do tipo função racional f x = p x q x . Se vocês não se lembrar dela, é só dar uma olhadinha no exemplo 3 do livro texto, ok?

O domínio de uma função racional do tipo f x = p x q x tem seu domínio dado por:

D o m f = x ∈ R q x ≠ 0 }

Ou seja, para nossa função q x = x + 1 , temos que o domínio vai ser onde:

q x = x + 1 ≠ 0   ∴ x ≠ - 1

Assim o domínio pode ser escrito como:

D o m f = x ∈ R x ≠ - 1 }

Passo 2

Vamos ao esboço do gráfico?

Vamos primeiro entender o que acontece para x > - 1 : à medida que x vai aumentando, y = 2 / ( x + 1 ) vai se aproximando de zero, por exemplo:

  • x = 9 ; y = 2 ( 9 + 1 ) = 2 10 = 1 5
  • x = 99 ; y = 2 99 + 1 = 1 50

E assim por diante. À medida que x vai se aproximando de - 1 , y vai aumentando, saca só:

  • x = - 0,5 , ; y = 2 - 0,5 + 1 = 2 0,5 = 4
  • x = - 0,9 ; y = 2 - 0,9 + 1 = 2 0,1 = 20

E assim por diante. E esse comportamento se repete quando olharmos para valores de x < - 1 .

Passo 3

Para esboçar melhor o gráfico, vou escolher quatro valores de e calcular cada respectivo valor de y :

Então os pontos que pertencem ao gráfico são: 1,1 ; 0,2 ; ( - 2 , - 2 ) e ( - 3 , - 1 ) . Agora sabendo desses pontos e do comportamento geral da função (descrevemos ali no passo anterior) podemos esboçar o gráfico:

Resposta

D o m f = x ∈ R x ≠ - 1 }

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados