Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.3 - Ex. 16a
- Determine uma função tal que e
- Use a parte (a) para calcular sobre a curva dada.
Passo 1
Vamos separar nosso campo vetorial em três:
A primeira coisa que vamos fazer é integrar em relação a . Assim, temos
Passo 2
A próxima coisa é derivar a função em relação a .
Sabemos que . Assim, comparando com o valor encontrada acima, temos:
Se integrarmos em relação a , temos:
Passo 3
Reescrevendo a equação para a fundão , temos:
Vamos derivá-la em relação a agora.
Como temos uma expressão para , vamos comparar as duas!
Integrando a função em relação a , temos:
Por fim, reescrevendo a função :
Resposta
A função é igual a:
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule o rotacional. F → x , y , z = x y i → - x 2 j →
Considere o campo de força central g → x , y = f r → r → onde f :R → R é uma função derivável e r → = x i → + y j → . Calcule r o tg → .
Considere o escoamento v → x , y =- y ( x 2 + y 2 ) α i → + x ( x 2 + y 2 ) α j → Onde α0 é uma constante. Verifique que r o tv → x , y ≠ 0 → para α ≠ 1 .
Considere o escoamento bidimensional v → x , y =- y x 2 + y 2 i → + x x 2 + y 2 j → .Desenhe tal campo.Calcule r o tv → e interprete-o.
Seja F → = P i → + Q j → uma campo vetorial de R 2e mR 2 , com PeQ diferenciáveis. Sejam u → = cos αi → + s e nαj → e v → = - s e nα i → + cos αj → , onde α ≠ 0 é um real dado. Seja s , t as coord