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Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseção das duas superfícies.

z = x 2 - y 2

x 2 + y 2 = 1

Passo 1

A projeção da curva da interseção no plano xy é o circulo

x 2 + y 2 = 1

Então podemos escrever

x = c o s t

y = s e n t

0 ≤ t ≤ 2 π

Passo 2

Como essa curva também está sobre a superfície z = x 2 - y 2 . Temos

z = x 2 - y 2 = cos 2 ⁡ t - s e n 2 t = c o s 2 t

Assim as equações paramétricas são:

x = c o s t

y = s e n t

z = c o s 2 t

0 ≤ t ≤ 2 π

Resposta

A função vetorial pedida é:

r t = c o s t   i + s e n t   j + c o s 2 t   k         0 ≤ t ≤ 2 π

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