Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.3 - Ex. 14
Reparametrize a curva com relação ao comprimento de arco medido a partir do ponto onde na direção crescente de .
Passo 1
O primeiro passa desse exercício é calcular a derivada da curva dada. Temos:
Agora podemos obter o módulo da derivada:
Passo 2
A função comprimento de arco é dada por
Passo 3
Partindo do passo anterior podemos obter uma expressão de . Temos:
Aplicando o logaritmo natural aos dois lados da igualdade temos
Passo 4
Substituindo na equação vetorial original da curva, obtemos:
Resposta
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Encontre as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. Ilustre traçando o gráfico da curva e da reta tangente em uma mesma tela. x = 2
As curvas r 1 ( t ) = ( t ,t 2 , t 3 ) e r 2 t = ( s e nt ,s e n2 t ,t ) se interceptam na origem. Determine o ângulo de intersecção destas com precisão de um grau.
Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.(Use sua calculadora para aproximar a integral.) r t = t , ln t ,t ln t , 1 ≤ t ≤ 2
Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.(Use sua calculadora para aproximar a integral.) r t = t ,t ,t 2 , 1 ≤ t ≤ 4
Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.(Use sua calculadora para aproximar a integral.) r t = s e nt , cos t ,t gt , 0 ≤ t ≤ π / 4