Enunciado

  1. Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
  2. Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem

g x = 4 x - x 2 + 3

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada d g para encontrar os pontos críticos

g x =   2 x - 2 x

Igualamos a zero

2 x - 2 x = 0

2 - 2 x x x = 0

2 - 2 x x = 0  

x = 1

No denominador, a função não está definida. Mas o denominador igualado a zero também é um ponto crítico:

x = 0

x = 0

Pontos críticos: 0 e 1

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

g   é crescente nos intervalos ( 0,1 )

g é decrescente nos intervalos ( 1 , ∞ )

Passo 3

Assim, temos que o valor mínimo local de g 0 = 3 no ponto x = 0 e o valor máximo local em f 1 = 6 e máximo absoluto no ponto 6   x = 1

Resposta

  1. g   é crescente nos intervalos ( 0,1 ) ; g é decrescente nos intervalos ( 1 , ∞ )
  2. Mínimo local de g 0 = 3 no ponto x = 0

Máximo local em f 1 = 6

Máximo absoluto no ponto 6   x = 1

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