Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.2 - Ex. 20
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
20-
Passo 1
Substituindo o ponto nós encontramos a indeterminação o que faz com que tenhamos que encontrar outra forma de resolver esse limite. Uma forma de resolver esse exercício é separar esse limite de três variáveis em três limites de duas variáveis, da seguinte forma:
Pois os três limites terão que convergir para o mesmo valor para que a função seja contínua. Se um limite der diferente do outro nós não teremos nenhum limite
Além
Passo 2
Para o primeiro limite vamos ter:
Isso nos dá uma noção de que o limite parece tender a zero no ponto dado, mas vamos fazer um outro limite que vai desprovar isso.
Com tendendo a zero também teremos a indeterminação porém se fizermos L’Hopital duas vezes nessa função nós encontraremos:
Que é um valor diferente de . Logo a função é descontínua nesse ponto não tendo limite nesse ponto.
Resposta
Não existe limite nesse ponto.
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