1.

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

lim u , v → 1,1 ⁡ u 2 - 2 u + 1 u 2 - v 2 - 2 u + 2 v

Resolução
2.

Seja

f x , y = x 2 y x 4 + y 2

Calcule

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ f ( x , y )

Resolução
3.

Seja

f x , y = x 2 - y 2 x 2 + y 2

Calcule

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ f ( x , y )

Resolução
4.

O limite a seguir existe? Se sim, igual a quanto?

l i m x , y → 0,0 4 x y 3 + 2 x 3 - y 7 x 2 + 5 y 6  

Resolução
5.

Decida se existe

l i m x , y → 0,0 x 3 y 4 + x 5 y 4 3 x 6 + y 8

Resolução
6.

Considere os seguintes limites

i ) lim x , y → 1,0 ⁡ x y x 2 + y 2

i i )   lim x , y → 0,0 ⁡ x 2 x 2 + y 4

  1. i ) existe; i i ) não existe
  2. i ) existe; i i ) existe
  3. i ) não existe; i i ) existe
  4. i ) não existe; i i ) não existe
  5. Nenhuma das outras alternativas
Resolução
7.

O limite a seguir existe? Se sim, igual a quanto?

l i m x , y → 0,0 4 x y 3 + 2 x 3 - y 7 x 2 + 5 y 6  

Resolução
8.

Seja

f x , y = 3 x - 1 2 + y - 1 2 x 2 - y 2

a) Esboce as curvas de nível de f nos níveis k = 1 e k = 3 .

b) Existe l i m x , y → 1,1   f x , y ? Justifique.

Resolução
9.

Decida se existe l i m x , y → 0,0 x 3 y 4 + x 5 y 4 3 x 6 + y 8 . Justifique.

Resolução
10.

Calcule ou mostre que o limite l i m x , y → 0,0 e x 2 y - 1 y 3   ⁡ não existe.

Resolução
11.

Calcule, caso exista, o limite abaixo. Se existir, explique por quê.

l i m x , y → 0,0 x 2 y 3 x 4 - y 6

Resolução
12.

Considere a função f x , y = x 3 + 2 x - 3 y 2 e seja C a curva de nível de f que passa pelo ponto 3,0 .

  1. Represente geometricamente o domínio de f e Faça um esboço da curva C .
  2. Determine uma parametrização para a curva C , isto é, encontre um intervalo I e uma função γ : I → R 2 contínua cuja imagem é C .
  3. Decida se existe l i m x , y → 0,1 f ( x , y ) ⁡
Resolução
13.

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

lim x , y → 0 , 0 ⁡ x 3 x 2 + y 2 3

Resolução
14.

Calcule, se existir, o limite

lim x , y → 0,0 ⁡ 2 x y 2 x 2 + y 4

Resolução
15.

Considere os seguintes limites:

I lim x , y → 0,0 ⁡ x 4 - y 4 x 2 + y 2

I I lim x , y → 0,0 ⁡ x 2 x 2 + y 4

  1.   I existe; ( I I ) existe
  2. I não existe; ( I I ) existe
  3. I existe; ( I I ) não existe
  4. I não existe; ( I I ) não existe
Resolução
16.

Para cada um dos itens a seguir, mostre se o limite existe ou não. Determine o limite caso exista e justifique suas respostas.

  1. lim x , y → 0,0 ⁡ ln ⁡ x 2 + y 2 1 + x 2 + y 2
  2. lim x , y → 0,0 ⁡ x 2 + sen ⁡ y 2 2 x 2 + y 2
  3. lim x , y → 0,0 ⁡ x 2 x 2 + y 2 ∙ ln ⁡ x 2 + y 2
Resolução
17.

Responda os itens a seguir.

Mostre que

lim x , y → 0,0 ⁡ x 3 y x 6 + y 2

não existe (Não usar coordenadas polares).

Resolução
18.

Para cada um dos itens a seguir, mostre se o limite existe ou não. Determine o limite caso exista e justifique suas respostas.

lim x , y → 0,0 ⁡ x 3 x 2 + y 2 3

Resolução
19.

Para cada um dos itens a seguir, mostre se o limite existe ou não. Determine o limite caso exista e justifique suas respostas.

lim x , y → 0,0 ⁡ y 2 s e n 2 ( x ) x 4 + y 4

Resolução
20.

Mostre que

lim x , y → 0,0 ⁡ x 2 + y 10 x - y 5

Não existe.

Resolução
21.

Considere a função

f x , y = x 3 y x 6 + y 2

Podemos dizer que:

  1. l i m x → 0   f x , b x 2   existe e varia com b ∈ R
  2. l i m x → 0   f x , a x 3   existe e varia com a ∈ R
  3. l i m ( x , y ) → ( 0,0 )   f x , y   = 0
  4. Nenhuma das afirmativas está correta
  5. l i m x → 0   f x , c x 2   não existe para c ≠ 0
Resolução
22.

Calcule os seguintes limites, caso existam:

  1. lim x , y → 0,0 ⁡ 2 x 2 y x 4 + y 2
Resolução
23.

Considere a função

f x , y = 2 x 2 y x 4 + y 2

Podemos dizer que:

  1. l i m y → 0   f ( b y , y )   existe e varia com b ∈ R
  2. l i m y → 0   f a y 2 , y     n ã o   e x i s t e
  3. l i m ( x , y ) → ( 0,0 )   f ( x , y )   = 0
  4. l i m x → 0   f ( x , a x 2 )   existe e varia com a ∈ R
  5. Nenhuma das outras afirmativas está correta.
Resolução
24.

Seja

f x , y = x y 2 + x 3 y 6 x 4 + y 8

Então, o limite

lim x , y → 0,0 ⁡ f ( x , y )

  1. Existe e vale 0
  2. Existe e vale 1
  3. Não existe
  4. Existe e vale - 1
Resolução
25.

Considere a função

f x , y = x 2 - y 2 + 1 x 2 + y 2 - 1

  1. Determine o domínio de f
  2. Encontre uma equação para as curvas de nível c = - 1 e c = 0 de f . Esboce tais curvas no sistema cartesiano.
  3. Existe lim x , y → 0,1 ⁡ f ( x , y ) ? Justifique sua resposta.
Resolução
26.

Considere a função

f x , y = x y 2 x 2 + y 4

  1. Determine o domínio de f
  2. Calcule, ou mostre que não existe, o limite de f ( x , y ) quando ( x , y ) tende a ( 0,0 )
Resolução
27.

Considere a função

f x , y = x 3 y x 6 + y 2

Podemos dizer que

a lim x → 0 ⁡ f ( x , m x 3 ) existe e varia com m ∈ R .

b lim x → 0 ⁡ f ( x , n x 2 ) existe e varia com n ∈ R .

c lim x → 0 ⁡ f x , p x   n ã o   e x i s t e   p a r a   p ≠ 0 .

d lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ f ( x , y ) = 0

e N e n h m a   d a s   d e m a i s   a f i r m a t i v a s   e s t á   c o r r e t a .

Resolução
28.

O valor de

l i m ( x , y ) → ( 0,0 )   x 2 x + y  

é

  1. 0
  2. 1
  3. - 1
  4. 2
  5. N ã o   e x i s t e .
Resolução
29.

Considere a função

f x , y = x 2 + 4 y 2 - 1 x 2 - y 2

  1. Determine e esboce o domínio de f
  2. Determine as curvas de nível c = 0 e c = 1 de f , esboçando-as na mesma figura de ( a ) .
  3. Existe lim x , y → 5 5 , 5 5 ⁡ f ( x , y ) ? Justifique.
Resolução
30.

Considere a função de duas variáveis:

f = f x , y = y - x 2 y - 4

1. Qual domínio dessa função? Descreva-o algebricamente e também faça um esboço.

2. Calcule, se existir, o limite abaixo. Caso nã exista, justifique.

lim x , y → 2,4 ⁡ f x , y

Resolução
31.

Considere a função

f x ,   y = 4 x y - 1 2 x 2 + y - 1 2 + 2 x - 1 y x - 1 2 + y 2

para todo x ,   y ≠ 1 ,   0 e x ,   y ≠ 0 ,   1 . O valor do limite lim x ,  y → 1 ,   0 ⁡ f x ,   y é

a) 0 .

b) 1 .

c) 2 .

d) - 1 .

e) inexistente.

Resolução
32.

Considere a função

f x ,   y = 2 y x - 1 2 x - 1 2 + y 2 + 4 x y - 1 x 2 + y - 1 2

para todo x ,   y ≠ 1 ,   0 e x ,   y ≠ 0 ,   1 . O valor do limite lim x ,  y → 0,1 ⁡ f x ,   y é

a) - 1 .

b) 0 .

c) - 2 .

d) 2 .

e) inexistente.

Resolução
33.

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

Resolução
34.

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

Resolução
35.

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

Resolução
36.

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

lim u , v → 1,1 ⁡ u 2 - 2 u + 1 u 2 - v 2 - 2 u + 2 v

Resolução
37.

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

Resolução
38.

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

Resolução

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas