Enunciado

Determine o limite

underset(tau -> oo)(lim) ln (1 + (1)/(tau))

Passo 1

Essa é uma questão muito boa para treinar limites. Saber o comportamento de funções que vão para zero ou infinito é a base de todo o cálculo. E por mais estranha que pareça essa função, ela não é complicada de resolver. Quer ver? Bora lá !!!

A primeira coisa que temos que lembrar é que com limite a gente pode fazer quase tudo. As regras para limites são lindas e ajudam muito se a gente tiver elas em mente. Por exemplo podemos jogar o limite para dentro do nosso logaritmo. Então nossa função fica assim

ln (underset(tau -> oo)(l i m) 1 + underset(tau -> oo)(l i m) (1)/(tau))

Passo 2

Viu? Agora analisar cada função individualmente fica muito mais fácil. Ah alias de brinde vou te dar uma dica.

underset(x -> oo)(l i m) (1)/(x) = 0

É uma dica um tanto obvia, você pode mesmo testar isso na sua calculadora, botando números tão grandes no denominador quanto sua imaginação puder inventar. E vai ver que vamos chegar cada vez mais próximos de zero. E isso vai ser o grande truque de nossa resolução.

ln (underset(tau -> oo)(l i m) 1 + underset(tau -> oo)(l i m) (1)/(tau))

= ln (1 + (1)/(oo))

= ln (1 + 0) -> ln 1 = 0

Essa foi rapidinha, não perde o ritmo, nos encontramos na próxima questão 😊

Resposta

underset(tau -> oo)(lim) ln (1 + (1)/(tau)) = 0

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