Enunciado

Determine se os planos são paralelos, perpendiculares, ou nenhum. Se não, ind ind o ângulo entre eles. (Arredondar uma casa decimal.)

5 x + 2 y + 3 z = 2

y = 4 x - 6 z

Passo 1

Bom galera, vamos pegar os vetores normais dos planos:

5 x + 2 y + 3 z = 2

y = 4 x - 6 z → - 4 x + y + 6 z = 0

Os vetores normais são os coeficientes de cada variavel:

a = ( 5,2 , 3 )

b = ( - 4,1 , 6 )

Passo 2

Beleza pra calcular o ângulo de entre os dois é só usar a formula:

θ = cos - 1 ⁡ a ⋅ b a b

Ou seja, o cosseno do ângulo entre eles e o produto cruzado dividido pelo produto dos modulos.

Passo 3

Pois agora, vamos aplicar na formula:

θ = cos - 1 ⁡ 5 - 4 + 2 1 + 3 6 ( 5 ) 2 + 2 2 + 3 2 ⋅ ( - 4 ) 2 + 1 2 + 6 2

θ = cos - 1 ⁡ 0 25 + 4 + 9 ⋅ 16 + 1 + 36

θ = cos - 1 ⁡ 0 = 9 0 °

Então, é perpendicular.

Resposta

É perpendicular.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine as coordenadas do vetor diretor da reta de intersecção dos planos x + y + z = 1 e x + z = 0
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = 1 + t , y = 2 t , z = 3 t ; x + y + z = 1 .
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = 5 , y = 4 - t , z = 2 t ; 2 x - y + z = 5 .
Determine o cosseno do ângulo entre os planos x + y + z = 0 e x + 2 y + 3 z = 1 .
Onde a reta que passa pelos pontos ( 1,0 , 1 ) e ( 4 , - 2,2 ) intercepta o plano x + y + z = 6 ?