Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 24
Encontre a curvature para no ponto .
Passo 1
A curvatura de uma função vetorial (curva) é dada por:
Desta forma precisamos encontrar quem é e , que são a primeira e a segunda derivada de . Mas como é uma função vetorial a derivada da função corresponde a derivada de cada componente e .
Passo 2
Calculando a primeira derivada:
Calculando a segunda derivada:
Passo 3
Calculando :
O produto vetorial pode ser calculado a partir do determinante da matriz:
O módulo de um vetor é:
Então:
Desta forma é:
Passo 4
Mas queremos saber referente a ponto . Esse ponto ocorre quando , para verificarmos isso basta substiruir em .
Portanto:
Resposta
A curvatura no ponto é:
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