Enunciado

Determine os pontos de bifurcação.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os valores críticos das equações e achar o equilíbrio. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar quais os pontos críticos, ou seja, igualar as derivadas a zero.

(d x)/(d t) = 0

(d y)/(d t) = 0

Oque nos leva a:

x (1 - x - y) = 0

y (alpha - y - 0,5 x) = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Através das relações, temos que o os pontos serão:

Com isso, podemos ver que:

alpha = 0,5

alpha = 0

Resposta

alpha = 0,5

alpha = 0

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