Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 2
Determine se os pontos estão na superfície dada.
Passo 1
Pessoal, precisamos determinar se os pontos dados estão na superfície indicada por , certo? Comecemos por . Uma maneira de sabermos se o ponto faz parte da superfície é igualando suas coordenadas com as coordenadas da superfície. Assim, precisamos resolver o seguinte sistema de equações:
Vamos substituir a primeira equação na terceira:
De cara já encontramos um resultado impossível para esse sistema, mostrando assim que não está na superfície.
Passo 2
Para o ponto a abordagem é a mesma. Vamos montar o sistema de equações e descobrir os valores para e .
Da primeira equação podemos tirar que . Substituindo na segunda, teremos:
Da equação , podemos tirar os seguintes resultados:
Vamos agora substituir esses valores de na primeira equação para encontrar . Quando ou . A terceira equação do sistema é satisfeita para os valores e .
Logo, o ponto está na superfície.
Resposta
O ponto não está na superfície e o ponto está na superfície.