1.

Parametrize a porção da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 12 que não se encontra no interior do paraboloide z = x 2 + y 2 .

Resolução
2.

Encontre uma parametrização para a superfície obtida girando-se a circunferência abaixo em torno do eixo z :

x - 3 2 + z 2 = 1

Resolução
3.

Determine uma parametrização para o conjunto de todos ( x , y ,   z ) tais que

x 2 a + y 2 b + z 2 c = 1

Onde a ,   b   e c são constantes estritamente positivas.

Resolução
4.

Obtenha uma parametrização para a seguinte superfície:

x 2 + y 2 - z 2 = 1

Resolução
5.

Parametrize a parte da superfície:

x 2 + y 2 = 2 x

Limitada pelas superfícies:

z = 0

z = x 2 + y 2

Resolução
6.

Seja C a curva contida no plano cartesiano x y cujos pontos satisfazem x 2 / 3 + y 2 / 3 = a 2 / 3 , x ≥ 0 , y ≥ 0 .

Parametrize a superfície S gerada pela rotação da curva C em torno do eixo O Y .

Resolução
7.

Seja S a parte do paraboloide z = x 2 + y 2 limitada pelo plano z = 2 y + 8 . Uma parametrização da superfície é:

a) x = u cos ⁡ v ,   y = u   s e n   v ,   z = 10 + 2 u   s e n   v   c o m   u ∈ 0,3 e   v ∈ 0 , π .

b) x = u cos ⁡ v ,   y = u   s e n   v ,   z = u 2   c o m   u ∈ 0,2   s e n   v   e   v ∈ 0 , π .

c) x = u cos ⁡ v ,   y = 1 + u   s e n   v ,   z = u 2 + 1 + 2 u   s e n   v   c o m   u ∈ 0,3 e   v ∈ 0,2 π .

d)   x = cos ⁡ v ,   y = s e n   v ,   z = u   c o m   u ∈ 0,2   s e n   v + 8   e   v ∈ 0,2 π .

e) x = u cos ⁡ v ,   y = u   s e n   v ,   z = u 2   c o m   u ∈ 0,2   s e n   v + 8 e   v ∈ 0 , π .

Resolução
8.

1) Parametrize as superfícies abaixo, indicando o domínio dos parâmetros:

a) S : parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 , que fica acima do plano z = 2 .

Resolução
9.

1) Parametrize as superfícies abaixo, indicando o domínio dos parâmetros:

a) S : parte do cilindro x 2 + y 2 = 4 , que fica acima do plano z = - 2 e y + z = 2 .

Resolução
10.

1) Parametrize as superfícies abaixo, indicando o domínio dos parâmetros:

a) S : parte do plano x + y + z = 2 , no interior do cilindro x 2 + y 2 = 1 .

Resolução
11.

1) Parametrize as superfícies abaixo, indicando o domínio dos parâmetros:

d) S : cone gerado pela semireta z = 2 y , y ≥ 0 , girando-a em torno do eixo z .

Resolução
12.

1) Parametrize as superfícies abaixo, indicando o domínio dos parâmetros:

e) S :   superfície de revolução obtida girando o segmento de reta A B , A = 4 ,   1 ,   0 , B = 2 ,   4 ,   0 , em torno do eixo x .

Resolução
13.

1) Parametrize as superfícies baixo, indicando o domínio dos parâmetros:

f) S : parte do cilindro x 2 + y 2 = 2 y , que fica entre z = 0 e z = x 2 + y 2 .

Resolução
14.

1) Parametrize as superficies abaixo, indicando o domínio dos parâmetros:

S : superfície de revolução obtida girando a curva x - a 2 + z 2 = r 2 , com 0 < r < a , em torno do eixo z .

Resolução

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