Enunciado

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ - sec 2 ⁡ ( x ) 3   d x

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. No caso das funções trigonométricas, temos que lembrar das suas respectivas derivadas.

Passo 2

Retirando a constante da integral, temos:

- 1 3 ∫ sec 2 ⁡ ( x )   d x

Integrando, teremos:

- 1 3 tan ⁡ ( x ) + C

Lembrando de somar a constante de integração!

Passo 3

Derivando a resposta do passo anterior para tirar a prova real, temos:

- 1 3 sec ² ⁡ x + 0

Resposta

- tan ⁡ x 3 + C

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