Enunciado

Descreva como o gráfico y = f ( 2 x + 1 ) é obtido a partir do gráfico de f ( x ) .

Passo 1

Olá, gente! Vamos lembrar uma coisa antes de começarmos a questão:

Se você quer (em n unidades):

Subir um gráfico: basta somar n unidades LONGE do x ;

Descer um gráfico: basta subtrair n unidades LONGE do x ;

Mover um gráfico para a direita: basta subtrair n unidades PERTO do x (do ladinho dele);

Mover um gráfico para a esquerda: basta somar n unidades PERTO do x (do ladinho dele);

Alongar verticalmente um gráfico: basta multiplicar por n unidades a equação toda;

Comprimir verticalmente um gráfico: basta multiplicar por 1 n unidades a equação toda;

Comprimir horizontalmente um gráfico: basta multiplicar o x por n;

Alongar horizontalmente um gráfico: basta dividir o x por n;

Refletir um gráfico em torno do eixo y: basta substituir x por - x ;

Refletir um gráfico em torno do eixo x: basta multiplicar a função toda por -1.

Vamos?

Passo 2

Então, galera, a gente não tem a cara da f pra poder jogar em um gráfico e enxergar melhor. Então, peço aqui a sua “imaginaçãaaao” kkkk

Bora lá. Ele quer que você comece com uma f ( x ) qualquer e chegue no gráfico de f ( 2 x + 1 ) fazendo algumas modificações com aquelas regrinhas que eu disse no Passo 1. Fechou?

O que tá mudando entre uma e outra é aquele “2” multiplicando ali dentro e aquele “1” somando ali dentro também, né? Primeiro vamos ver somar e depois vamos multiplicar tudo ali dentro por 2. Se tem que aparecer um “+1” ali dentro mesmo depois de termos multiplicado tuuudo ali dentro por 2, quer dizer que a gente teve que, originalmente, ter somado 1 2 , né? Olha lá no Passo 1 que somar n unidades coladinho no x faz com que o gráfico seja empurrado pra esquerda em n unidades. No nosso caso, em 1 2 unidade. Vamos voltar no Passo 1 e ver o que acontece quando você multiplica n unidades de dentro de uma função (coladinho no x ). O que vai acontecer é que você vai comprimir horizontalmente o gráfico por um fator de n , no nosso caso, por um fator de 2. Sacou?

Resposta

O gráfico novo será o de f ( x ) comprimido horizontalmente por um fator de 2 e empurrado pra esquerda em 1 2 unidade.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O que acontece com o gráfico da equação y 2 = c x 3 + x 2 à medida que c varia?
Os gráficos se interceptam na janela retangular dada? Se eles se interceptarem, quantos pontos de interesecção existem? y = 3 x 2 - 6 x + 1 ,y = 0,23 x - 2,25 ; - 1 ,3p o r [ - 2,5 ,1,5 ]
Faça o gráfico da função f x = 1 + c x 2 para vários valores de c . Descreva como a variação de c afeta o gráfico.
Faça o gráfico da elipse 4 x 2 + 2 y 2 = 1 por meio dos gráficos das funções que são a metade superior e inferior da elipse.
Encontre todas as soluções da equação, com duas casas decimais de precisão. x 3 = 4 x - 1