Enunciado

Determine o produto vetorial a × b e verifique que ele é ortogonal a a e b .

a = t , 1 ,   1 / t               b = t 2 , t 2 1

Passo 1

A gente pode calcular pelo determinante da matriz:

i j k t 1 1 / t t 2 t 2 1 = i 1 1 / t t 2 1 - j t 1 / t t 2 1 + k t 1 t 2 t 2

1 - t i - t - t j + ( t 3 - t 2 ) k

1 - t i - 0 j + ( t 3 - t 2 ) k

a × b = ( 1 - t ,   0 ,   t 3 - t 2 )

Encontramos o produto vetorial então. Vamos ver se ele é ortogonal a a e b...

Passo 2

É só fazer o teste de dois a dois...

1 - t ,   0 ,   t 3 - t 2 ∙ t , 1 , 1 t = t - t 2 + 0 + t 2 - t = 0

Então o vetor encontrado é ortogonal a a .

Vamos fazer a mesma coisa com b ...

1 - t ,   0 ,   t 3 - t 2 ∙ ( t 2 , t 2 , 1 ) =

t 2 - t 3 + 0 + t 3 - t 2 = 0

Então também é ortogonal a b !!

Nosso vetor tá certinho então😊

Resposta

( 1 - t ,   0 ,   t 3 - t 2 )

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Ache o ângulo entre os seguintes pares de vetores: (a): 2 i → + j →ej → - k → ;
Demonstre que se VeW são vetores quaisquer no espaço, então VxW ≤ V W .
Ache o ângulo entre os seguintes pares de vetores: (b): i → + j → + k →e - 2 j → - 2 k → ;