Enunciado

Determine uma representação paramétrica para a superfície.

A parte do cilindro y 2 + z 2 = 16 que está entre os planos x = 0 e x = 5

Passo 1

Vamos converter para coordenadas polares:

x = x                 y = r cos ⁡ θ                 z = r sen ⁡ θ

r 2 = y 2 + z 2

Temos então que:

r = 4

Vamos substituir esse valor:

x = x                 y = 4 cos ⁡ θ                 z = 4 sen ⁡ θ

É simples ver que θ vai de 0 a 2 π e x vai de 0 a 5 .

Assim as equações paramétricas são:

x = x                 y = 4 cos ⁡ θ                 z = 4 sen ⁡ θ ,       0 ≤ θ ≤ 2 π ;       0 ≤ x ≤ 5

Resposta

x = x                 y = 4 cos ⁡ θ                 z = 4 sen ⁡ θ ,       0 ≤ θ ≤ 2 π ;       0 ≤ x ≤ 5

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