Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 5b
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais.
Passo 1
Agora na letra (b) queremos achar o divergente do campo vetorial dado. Mas o que é divergente?
Se é um campo vetorial em e as derivadas parciais de existem, então o divergente de é o campo vetorial em dado por:
Assim, para essa questão vamos primeiro calcular as derivadas parciais!
Calculando o rotacional do campo vetorial:
Resposta
O divergente é:
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Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F x , y , z = 1 x 2 + y 2 + z 2 xi + yj + zk
b) Calcule ∫ C 2 x y 3 - y 2 cos x d x + 1 - 2 y sin x + 3 x 2 y 2 d y , onde C é o arco da parábola 2 x = π y 2 , de P 1 = 0,0 até P 2 = π 2 , 1 .
Considere a integral de linha ∫ C y 2 - x y d x + k x 2 - 4 x y d y . b) Calcule o valor da integral de A = 0,0 a B = 1,1 para o valor de k encontrado em a).
Caso exista encontre uma função potencial para V x , y = 2 x y 3 - y 2 cos x , 1 - 2 y sin x + 3 x 2 y 2 .
Verifique que as seguintes integrais independem do caminho e calcule seus valoresa) ∫ 1 , - 2 3,4 y d x - x d y x 2