Enunciado

Determine se   f é par, ímpar ou nenhum dos dois. Se você tiver uma calculadora gráfica, use-a para verificar visualmente sua resposta.

f x = x   | x |

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? 👀

Nesse problema temos que verificar se f x = x   x é uma função impar ou uma função par.

Lembra como fazemos isso? 😬

A gente analisa se é ímpar ou par substituindo x por - x e analisando se obtemos - f ( x ) , f ( - x ) ou nenhuma das duas.

Uma função par possui simetria em relação ao eixo y e uma função par possui simetria em relação à origem do sistema.

Veja só! 😉

Passo 2

Assim, temos que

f - x = - x - x = ( - x x )

Portanto, f x = - f ( x ) , sendo assim uma função ímpar.

Visualmente temos a seguinte figura:

O gráfico nos confirma que f é realmente uma função ímpar, pois gira em torno do eixo y partindo origem e gira 180 ° em torno do eixo x , como um espelho de cabeça para baixo.

Legal, né? O que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

f é uma função ímpar.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o domínio e esboce o gráfico da função: F x = 2 x + 1
Encontre o domínio e esboce o gráfico da função: g x = x x 2
1.45. Encontre o domínio e esboce o gráfico da função. G x = 3 x + | x | x
Esboce o gráfico: f x = x - 1