Enunciado

1.45. Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.

G x = 3 x + | x | x

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função:

G x = 3 x + | x | x

Pra encontrar o domínio de uma função a gente vê se tem algum dos casos de restrição:

- divisão por zero: se a função tiver algo envolvendo x no denominador, vamos calcular pra qual valor a expressão do denominador vale zero e tiramos esse valor do domínio.

- raiz de número negativo: quando temos uma raiz quadrada, a expressão que tem dentro da raiz ela só pode ser maior ou igual a zero,, então calculamos quais os valores de x que satisfazem essa condição e achamos o domínio.

- logaritmo de número não positivo: quando temos log, a expressão que está dentro do log deve ser sempre maior que zero. Dessa restrição achamos o domínio.

Passo 2

Pra começar, vamos olhar bem nossa função. Veja que ela tem um módulo! Então vamos precisar pescar a definição de módulo:

x = x             s e   x ≥ 0 - x         s e   x < 0

Agora, que tal somar 3 x pras duas definições?

3 x + x = 3 x + x             s e   x ≥ 0 3 x + - x         s e   x < 0

3 x + x = 4 x             s e   x ≥ 0 2 x         s e   x < 0

E dividindo as duas defini��ões por x :

3 x + x x = 4 x x             s e   x > 0 2 x x         s e   x < 0

Nota uma coisa importantíssima agora! Se eu dividi por x , então eu tenho que transformar em > ! Afinal, não posso dividir nada por zero! Vemos então que nessa função, o zero não está definido! Cortando os x nas definições, chegamos a:

3 x + x x = 4             s e   x > 0 2         s e   x < 0

G x = 4             s e   x > 0 2         s e   x < 0

Passo 3

E esse é o nosso último passo galera! Como:

G x = 4             s e   x > 0 2         s e   x < 0

O gráfico fica o seguinte:

E essa bolinha branca é bem importante viu? Ela mostra que G 0 nem é igual a 2 e nem igual a 4 ! Afinal, G 0 é indefinido! Pra qualquer outro valor de x , a função ou assume o valor 2 ou o 4 . Portanto o domínio é:

D G x = R - 0

Resposta

D G x = R - 0

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Esboce o gráfico da funçãog (t) = |1 - 3 t|
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Esboce o gráfico da funçãof (x) = {[[|x| s e |x| = 1],[1 s e |x|1]])
Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.G (x) = (3 x + | x |)/(x)