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Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 6ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 6ª Edição - James Stewart - 1.1 - 40

Encontre o domínio e esboce o gráfico da função:

g x = x x 2

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora para mais uma questão sobre funções!

Para a gente ver o domínio D da função, vamos procurar que tipos de restrições nossa função tem. A única restrição que temos é que o denominador não pode ser zero (divisão por zero não existe!), logo, teremos que:

x 2 ≠ 0

Podemos então concluir que:

x ≠ 0

Fechou? Então o nosso domínio é o conjunto de todos os números reais R , menos o zero. Em linguagem matemática, a gente escreve isso assim:

D = { x ∈ R | x ≠ 0 }

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Passo 2

Para fazer o gráfico da função temos que, primeiro, “abrir” o módulo em duas outras funções (uma que vai ser positiva e outra negativa). Dá uma olhada:

g x = x x 2 = x x 2 ,     x ≥ 0 - x x 2 ,     x < 0

Beleza? Como temos x em cima e em baixo em cada uma das expressões que a gente achou, podemos dar uma simplificada. Vai ficar assim:

g x = x x 2 = 1 x ,     x ≥ 0 - 1 x ,     x < 0

Passo 3

Bom, agora que já demos uma mexida na nossa função g ( x ) , dá pra ver que ela é composta por duas funções do tipo 1 x , certo? O gráfico dessa função é característico e muito bem conhecido, daquelas que a gente tem que saber de cabeça! Esse gráfico é chamado de hipérbole.

O gráfico de g ( x ) vai ser, então, composto por duas partes: uma devido a 1 x e outra devido a - 1 x (o sinal de menos vai refletir o gráfico com relação ao eixo vertical). O nosso gráfico final vai ficar assim:

E aí a gente termina a nossa questão!

Resposta

O domínio D da função é definido por:

D = x ∈ R x ≠ 0

E o gráfico de g ( x ) é:

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