Determine dp/dq da seguinte expressão p^3 + 4pq - 3q^2 = 2

Passo 1

Para obtermos d p / d q , derivamos em q ambos os lados. Ficaremos com a expressão:

d d q ( p 3 + 4 p q - 3 q 2 ) = d d q ( 2 )

Passo 2

Aplicando a regra da soma do lado esquerdo da igualdade:

d d q p 3 + d d q 4 p q + d d q - 3 q 2 = d d q ( 2 )

Passo 3

Aplicando a regra da potência no primeiro e terceiro termo do lado esquerdo e regra da multiplicação no segundo:

3 p 3 - 1 d p d q + 4 d p d q q + 4 p ⋅ d q d q - 3 ⋅ 2 q 2 - 1 = 0

3 p 2 d p d q + 4 d p d q q + 4 p - 6 q = 0

Resposta

Pondo em evidência o termo d p d q , e passando todos os outros termos para o outro lado:

d p d q ( 3 p 2 + 4 q ) = 6 q - 4 p d p d q = 6 q   -   4 p 3 p 2   +   4 q

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