Lista de Exercícios Resolvidos de Derivação Implícita
O fólio de Descartes
Encontre o coeficiente angular do fólio de Descartes, nos pontos e
Em qual ponto, além da origem, o fólio tem uma tangente horizontal?
Encontre as coordenadas do ponto da figura, onde o fólio tem uma tangente vertical.
Ver solução completaEncontre a derivada no ponto da curva definida implicitamente abaixo:
Ver solução completaEncontre no ponto diferenciando implicitamente a curva definida por
Ver solução completaSe , encontre o valor de no ponto .
Ver solução completaNo exercício, use a derivada implícita para determinar .
Ver solução completaEncontre a reta tangente à curva no ponto . Admita que a referida curva define implicitamente como função diferenciável de em algum intervalo aberto contendo e de forma que .
Ver solução completaEncontre no ponto diferenciando implicitamente a curva definida por
Ver solução completaDetermine a expressão de pelo menos duas funções definidas implicitamente pela equação . Explicite seus domínios.
Ver solução completaConsidere definida implicitamente por . Calcule , sabendo que para todo pertencente aos reais.
Ver solução completaConsidere a curva definida, implicitamente, pela equação
Ache o coeficiente angular da reta tangente a essa curva no ponto .
Ver solução completaSeja uma função derivável definida em um intervalo aberto centrado em e dada implicitamente pela equação:
Qual é o valor de ?
Ver solução completaCalcule a derivada da função :
Ver solução completaSeja a função definida implícitamente pela relação em um intervalo contendo . Então, é igual a:
Calcule a derivada se
Ver solução completaCalcule .
Ver solução completaCalcule .
Ver solução completaConsidere definida implicitamente por . Calcule , sabendo que para todo pertencente aos reais.
Ver solução completaEncontre , se é definida implicitamente pela equação
Ver solução completaCalcule .
Ver solução completaCalcule .
Ver solução completaConsidere a curva definida implicitamente por cuja forma é semelhante a do símbolo do infinito.
a) Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto (3,-1), conforme indicado na figura acima.
b) Encontre os pontos (x,y) desta curva cujas coordenadas y são máximas, conforme indicado pelas setas da figura acima.
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