Enunciado

Use diferenciação implícita para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto especificado e verifique se sua resposta está de acordo com o gráfico.

x 2 / 3 + y 2 / 3 = 4 ; ( - 1 ,   3 3 ) [hipocicloide de quatro cúspides]

Passo 1

Bom galera, vamos começar derivando nossa equação:

x 2 / 3 + y 2 / 3 = 4

→ 2 3 x - 1 / 3 + 2 3 y - 1 / 3 d y d x = 0

→ d y d x = - x - 1 3 y - 1 3

→ d y d x = y 3 x 3

Passo 2

Belezinha, agora vamos calcular a inclinação no ponto ( - 1 ,   3 3 ) , com a nossa derivada:

d y d x = y 3 x 3

→ d y d x = 1 3 3 3

→ d y d x = 3

Passo 3

Show de bola, no gráfico notamos que a reta tangente é crescente em - 1 ,   3 3 e, portanto, a inclinação é positiva, o que confirma o que encontramos.

Resposta

d y d x = 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Exercício de Livro
Exercício de Livro
Exercício de Livro
Exercício de Livro
Exercício de Livro