Enunciado

Determine todas as funções A = {(x , y),, y > 0} uu {(x , y),, x < 0} tal que phi (- 1,1) = (pi)/(4) , tal que

grad phi (x , y) , = ((- y)/(x^2 + y^2) , (x)/(x^2 + y^2))

Passo 1

Perceba que já fizemos essa conta nas questões anteriores, tá. Então vamos só analisar

phi (x , y) = {[[- a r c t g ((x)/(y)) + pi , s e y > 1],[a r c t g ((x)/(y)) + pi , s e x < 0]])

Resposta

phi (x , y) = {[[- a r c t g ((x)/(y)) + pi , s e y > 1],[a r c t g ((x)/(y)) + pi , s e x < 0]])

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Determinar e representar graficamente um vetor normal a curva dada no ponto indicado:a) 2 x + 5 y + 3 z = 10 ; P 1,2 , - 2 3
Determinar e representar graficamente um vetor normal a curva dada no ponto indicado:c) 2 z = x 2 + y 2 ; P 1,1 , 1
Traçar as curvas de nível de f x , y = 1 2 x 2 + 1 2 y 2 que passem pelos pontos 1,1 , 1 , - 2 e - 2 , - 1 . Traçar os vetores ∇ f 1,1 , ∇ f 1 , - 2 e∇ f - 2 , - 1 .
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:b) z = 2 x 2 + y 2
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:j) f x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 = x 1 x 2 - x 1 x 3 + x 4 ; P 2 ,2 ,1 ,3