Enunciado

Determine o valor de d s // d u em u = 2 , se s = t^2 + 5 t e t = (u^2 + 2 u)^((1)/(3)) .

Passo 1

Se fizéssemos a derivada de s da forma que está obteríamos (d s)/(d t) pois t é a variável, porém o que se pede é (d s)/(d u) . Nesse sentido, podemos tratar s como uma função composta, e para resolver o problema dessa forma precisaremos usar a regra da cadeia, ou seja, usar que:

(d s)/(d u) = (d s)/(d t) . (d t)/(d u)

Passo 2

Calculando (d s)/(d t) :

(d s)/(d t) = 2 t + 5

Calculando d t // d u :

(d t)/(d u) = (1)/(3) . (u^2 + 2 u)^(- (2)/(3)) . ( 2 u + 2 )

Passo 3

Substituindo (d s)/(d t) e (d t)/(d u) em (d s)/(d u) , obtemos:

(d s)/(d u) = (2 t + 5) . (1)/(3) . (u^2 + 2 u)^(- (2)/(3)) . ( 2 u + 2 )

Resta agora achar o valor de t para u = 2 e substituir na equação de cima

Resposta

(d s)/(d u) = (9)/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 24, derive a função dada, aplicando os teoremas desta secção.6. f x = 3 x 4 - 5 x 2 + 1
Nos exercícios de 1 a 24, derive a função dada, aplicando os teoremas desta secção.3. g x = 1 - 2 x - x 2
Nos exercícios de 1 a 24, derive a função dada, aplicando os teoremas desta secção.11. v r = 4 3 π r 3
Nos exercícios de 1 a 24, derive a função dada, aplicando os teoremas desta secção.8. g x = x 7 - 2 x 5 + 5 x 3 - 7 x
Nos exercícios de 1 a 24, derive a função dada, aplicando os teoremas desta secção.14. f x = x 3 3 + 3 x 3