Determine o valor de ds/du em u = 2 , se s = t^2 + 5t e t = (u^2 + 2u)^(1/3)

Passo 1

Se fizéssemos a derivada de s da forma que está obteríamos d s d t pois t é a variável, porém o que se pede é d s d u . Nesse sentido, podemos tratar   s como uma função composta, e para resolver o problema dessa forma precisaremos usar a regra da cadeia, ou seja, usar que:

d s d u = d s d t . d t d u

Passo 2

Calculando d s d t :

d s d t = 2 t + 5

Calculando d t / d u :

d t d u = 1 3 . u 2 + 2 u - 2 3 . ( 2 u + 2 )

Passo 3

Substituindo d s d t e d t d u em d s d u , obtemos:

d s d u = 2 t + 5 . 1 3 . u 2 + 2 u - 2 3 . ( 2 u + 2 )

Resta agora achar o valor de t para u = 2 e substituir na equação de cima

Resposta

d s d u = 9 2

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