Determine o valor da derivada

(ds/dτ)|τ = -1 se s(τ) = 1 - 3τ^2

Passo 1

Primeiro, devemos saber que definimos a derivada de uma função como sendo:

d d τ s ( τ )   =   lim h → 0 ⁡   s ( τ   +   h )   -   s ( τ ) h

Passo 2

Resolvendo a derivada:

d d τ s ( τ )   =   lim h → 0 ⁡   1 - 3 ( τ   +   h ) 2   -   ( 1 - 3 τ 2 ) h

d d τ s ( τ )   =   lim h → 0 ⁡   1 - 3 ( τ 2 + 2 τ h   +   h 2 )   -   ( 1 - 3 τ 2 ) h

d d τ s ( τ )   =   lim h → 0 ⁡   - 6 τ h   -   3 h 2 h

d d τ s ( τ )   =   lim h → 0 ⁡   - 6 τ -   3 h

d d τ s ( τ )   =   - 6 τ -   3 ∙ 0

d d τ s ( τ )   =   - 6 τ

Passo 3

Para encontrar a derivada no ponto τ   =   - 1 , basta substituir τ no resultado calculado anteriormente

d d τ s ( - 1   )   =   - 6 ( - 1 )

d d τ s ( - 1   )   =   6

Resposta

d d τ s ( - 1   )   =   6

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