Determine o valor da derivada

(dy/dx)|x = raiz(3), y = 1 - 1/x

Passo 1

Primeiro, devemos saber que definimos a derivada de uma função como sendo:

d d x f ( x )   =   lim h → 0 ⁡   f ( x   +   h )   -   f ( x ) h

Passo 2

Resolvendo a derivada:

d d x f ( x )   =   lim h → 0 ⁡   1   -   1 x   +   h   -   1   -   1 x h

d d x f ( x )   =   lim h → 0 ⁡   1 x   -   1 x   +   h   h

d d x f ( x )   =   lim h → 0 ⁡   1 x ∙ x   +   h x   +   h   -   1 x   +   h   ∙ x x h

d d x f ( x )   =   lim h → 0 ⁡   h h   ∙ ( x   +   h ) ∙ x

d d x f ( x )   =   lim h → 0 ⁡   1 ( x   +   h ) ∙ x

d d x f ( x )   =   1 ( x   +   0 ) ∙ x

d d x f ( x )   =   1 x 2

Passo 3

Para encontrar a derivada no ponto x   =   3 , basta substituir x no resultado calculado anteriormente

d d x f ( 3 )   =   1 ( 3 ) 2   = 1 3

Resposta

d d x f ( 3 )   = 1 3

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