Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.7 - Ex. 11
Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa de computador para desenhar em três dimensões, trace o gráfico da função usando um ponto de vista e domínio convenientes para mostrar os aspectos importantes da função.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu uma função de duas variáveis e pediu pra gente encontrar seus máximos, mínimos locais e pontos de sela.
Para isso, vamos começar calculando as derivadas parciais da expressão (primeiras e segundas), depois igualando a . Dessa forma, encontramos os pontos críticos. Em seguida, através da fórmula:
e do teste da segunda derivada conseguimos descobrir se o ponto é máximo local, mínimo local ou ponto de sela.
Vamos lá!
Passo 2
Calculando as derivadas parciais de , temos em relação a
Igualando a zero:
Derivando agora em relação a :
Igualando a zero:
Substituindo na segunda expressão, temos:
Com isso, e
Assim, os pontos críticos seriam .
As segundas derivadas parciais são: , e
Passo 3
Usando o teste da segunda derivada com os 2 pontos críticos, temos:
- ponto de sela
- mínimo local
- ponto de sela
- mínimo local
Resposta
Os pontos críticos são .
As segundas derivadas parciais são: , e
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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