Enunciado

Determine os vetores velocidade e aceleração e a rapidez de uma partícula cuja função posição é dada.

r → t = < t 2 + 1 , t 3 , t 2 - 1 >

Passo 1

A partir das equações paramétricas do vetor posição, podemos encontrar o vetor velocidade através da derivação de cada componente, e repetir o mesmo processo para encontrar o vetor aceleração.

Passo 2

Derivando componente a componente do vetor posição dado temos:

v → t =   < 2 t , 3 t 2 , 2 t >

Derivando componente a componente do vetor velocidade temos:

a → t = < 2,6 t , 2 >

A rapidez é dada pela norma do vetor velocidade:

v → t = 4 t 2 + 9 t 4 + 4 t 2 = t 9 t 2 + 8

Resposta

Os vetores velocidade, aceleração e rapidez procurados são:

v → t =   < 2 t , 3 t 2 , 2 t >

a → t = < 2,6 t , 2 >

v → t = t 9 t 2 + 8

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que u e v sejam funções vetoriais que possuem limites quando t → a e seja c uma constante. Demonstre as seguintes propriedades de limites.(a) lim t → a ⁡ u t + v t = lim t → a ⁡ u t + lim t →
Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração. r t = cos ⁡ t i + sen ⁡ t j + t k
Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração. r ( t ) = 1 + t i + t 2 - 2 t j
Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração. r ( t ) = 3 t - t 3 i + 3 t 2 j
Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração. r t = e t i + 2 t j + e - t k