Enunciado

Determine os vetores velocidade e de posição de uma partícula dadas a sua aceleração, velocidade e posição iniciais.

a → t = - 10 k → ,     v → 0 = i → + j → -   k →   ,     r → 0 = 2   i → + 3   j →

Passo 1

A partir das equações paramétricas do vetor aceleração, podemos encontrar o vetor velocidade através da integração de cada componente, e repetir o mesmo processo para encontrar o vetor posição.

Passo 2

Integrando componente a componente do vetor aceleração dado temos:

v → t =   - 10 t   k → + C

Em t=0, temos que:

v → 0 =   C = i → + j → -   k →

Dessa forma, o vetor velocidade procurado é

v → t =   - 10 t   k → + i → + j → -   k → → v → t =   - ( 10 t + 1 )   k → + i → + j →

Passo 3

Integrando componente a componente do vetor velocidade temos

r → t = t   i → + t   j → - t 2 5 + t   k → + C

Em t=0, temos que:

r → 0 =   C = 2   i → + 3   j →

Dessa forma, o vetor posição procurado é

r → t = t   i → + t   j → - t 2 5 + t   k → + 2   i → + 3   j → → r → t = t + 2   i → + t + 3   j → - 5 t 2 + t   k →      

Resposta

Os vetores velocidade e posição procurados são:

v → t =   - ( 10 t + 1 )   k → + i → + j →

r → t = t + 2   i → + t + 3   j → - 5 t 2 + t   k →

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