Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.3 - Ex. 35
Determine o volume do sólido por subtração de dois volumes.
O sólido delimitado pelos cilindros parabólicos e e pelos planos , .
Passo 1
Os planos e serão as “tampas” do sólido. Já o domínio de integração será a região entre as curvas e :
Os planos se intersectam na reta
Essa reta não passa pela região dada pelo domínio de integração. Assim, na região de interesse, uma tampa sempre está acima da outra e basta vermos qual a tampa superior e qual a inferior. Usando a origem como ponto de referência, vemos que . Assim, será a tampa superior.
Desta forma, o volume será
Assim,
Passo 2
Efetuando a integral em :
Assim,
Portanto,
Passo 3
Desta forma,
Fazendo as contas:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o volume do sólido dado.Abaixo do plano 3 x + 2 y - z = 0 e acima da região limitada pelas parábolas y = x 2 e x = y 2 .
Determine o volume do sólido dado.Limitada pelo paraboloide z = x 2 + y 2 + 1 e os planos x = 0 , y = 0 , z = 0 e x + y = 2 .
Determine o volume do sólido dado.O tetraedro delimitado pelas coordenadas dos planos e pelo plano 2 x + y + z = 4
Determine o volume do sólido dado.Limitado pelos cilindros x 2 + y 2 = r 2 e y 2 + z 2 = r 2
Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para estimar a coordenada x dos pontos de intersecção da curva y = x 4 e y = 3 x - x 2 . Se D é a região limitada por essas curvas, estime ∬ D x d A .