Diferencie a função dada

F(t) = t^(3/ln(t))

Passo 1

Vamos relembrar algumas Propriedades de Derivadas

d d x   f   o   g a x = f ' g a x .   g ' a x .   a   ;   Sendo “a” uma constante.

d d x   x n = n   x n - 1  

d d x   a f ( x ) = l n a   .   a f ( x ) .   d d x f ( x )  

d d x   f ( x )   .   g ( x )   = f ' g + g ' f   [ R e g r a   d a   C a d e i a ]

Propriedade do Expoente

a b = e b ln ⁡ a

Passo 2

Sabendo que :

t 3 / l n t = e 3 ln ⁡ t ln ⁡ t

Visto que podemos simplificar a expressão eliminando o termo ln (t) do exponencial, Então temos :

d d t t 3 / l n t = d d t e 3

Logo Temos a derivada de uma constante , que nos retorna valor zero

Resposta

d d t t 3 / l n t = 0

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