Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.8 - Ex. 18
2 – 20. Diferencie a função.18.
Passo 1
Nós temos uma função dentro da outra nesse exemplo, então devemos usar a regra da cadeia, ela diz que a derivada de uma função composta vai ser a derivada da função de fora, vezes a derivada da função de dentro:
A derivada de um logaritimo natural é igual a:
Mas no nosso caso o seria o , então:
Simplificando a expressão:
Passo 2
Agora precisamos calcular a outra derivada:
Essa também é uma função composta, então precisamos usar a regra da cadeia, mais uma vez. Nesse caso a função de fora é a raiz quadrada e a função de dentro é . Então a derivada fica:
A derivada de uma raiz quadrada é:
Então
Simplificando a expressão:
Só falta a gente calcular essa derivada
E para isso só precisamos usar a regra da razão:
As derivadas que apareceram no numerador, são derivadas de polinômios simples:
Então a derivada daquela raiz fica:
Passo 3
Agora é só substituir as expressões encontradas na derivada da função do enunciado:
Simplificando essa expressão: